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朱世杰给出高阶等差级数术和总是的三角垛公式：
和招差术中招差公式，这比西方要早400多年。
五、《几何原本》
古希腊数学欧几里得（Euclid，公元前300年前后）所著，当时有十三卷。是用公理化方法建立数学演绎体系的典范，是当时希腊的数学成果，方法、思想的结晶。自它问世之日起，在长达2000多年的时间里一直盛行不衰。它经历多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有1000多种不同的版本。中国最早的中文译本是1607年（明朝万历年间）由利玛窦（Matteo.Ricci）和徐光启合译的，译出十五卷本的前六卷。250年后，1857年伟烈亚力（Alexander Wylie）和李善兰合译出后九卷。《几何原本》是世界数学史上化时代的经典著作，有极大的历史价值和现实意义，对我国数学科学和数学教育有重大的影响。
六、珠算与《算法统宗》
明代在西方数学输入之前，最大的成就可以说是珠算的发明，最重要的数学书要算程大位的《算法统宗》（1592）。在电子计算机普及之前，算盘以其构造简单，价格低廉，计算迅速，数百年来受到广大群众的欢迎，至今仍盛行不衰，“珠算”的名称，在《数术记遗》中已经出现，这可能是后世珠算的萌芽，可惜该书描述过简，未知其详。
我国历来注重计算器械，从算筹发展到算盘是很自然的事明朝陶宗仪《辍耕录》（1366）有“算盘珠”的比喻：“算盘珠，言拨之则动”。明朝吴敬（杭州府仁和县人）1450年撰《九章算法比类大全》有“不用算盘，至无差误”；“免用算盘并算子，乘除加减不为难”等话，这是提到算盘的最早数学著作。
确实可考的记述算盘的书，以柯尚迁《数学通轨》（1578）为最早，其中载有十三桁的算盘，和现在的形式完全一样，并有计算歌诀，到程大位的《算法统宗》，详述算盘的制度和用法，珠算到此已完全成熟。
程大位字汝思，号宾渠，
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